MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN THÊM : ỨNG DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1 : TOÁN ỨNG DỤNG (ĐO ĐẠC)
- Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 340 và bóng của tháp dài 86m. Tính chiều cao của ngọn tháp ?
- Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc mà tia sángmặt trời tạo với mặt đất ?
- Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng) ?
- Bạn An đứng ở mặt đất dùng giác kế nhìn thấy ngọn cây dưới góc 370 so với phương ngang song song mặt đất.Khoảng cách từbạn An đến cái cây là 30m. Tính chiều cao của cây đó ? Biết giác kế cao 1,2m
- Bạn An đứng ở mặt đất cách một tòa tháp một khoảng 120m dùng giác kế nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 530 so với đường nằm ngang song song mặt đất. Tính chiều cao của tháp? Biết chiều cao giác kế là 1,6m.
- Để đo khoảng cách 2 bờ của một con sông, bạn An đã làm cách như sau :
Trước tiên bạn An sẽ đứng ở vị trí điểm Anhắm một vị trí điểm B bên kia bờ sông và dựng cây cột làm mốc.
Sau đó An di chuyển 15m vuông góc với hướng nhắm lúc nãy đến vị trí điểm C rồi dùng giác kế nhắm vị trí điểm A và vị trí điểm B thì đo được góc 600. Hãy tính khoảng cách con sông?
- Để đo khoảng cách của 2 ngọn núi, bạn An đã làm cách như sau :
Trước tiên An sẽ đứng ở vị trí điểm C như trong hình vẽ, vì tính an toàn nên An đứng cách điểm D (sát vách) khoảng 5m, dùng giác kế nhắm 1 vị trí ở sát vách bên kia ngọn núi (điểm B) và dựng 1 cây cột làm mốc.
Sau đó An di chuyển 20m vuông góc với hướng nhắm lúc nãy đến vị trí điểm A rồi dùng giác kế nhắm vị trí điểm B và vị trí điểm C thì đo được góc 500. Hãy tính khoảng cách 2 ngọn núi
Từ một ví trí trên bờ, bạn An có thể tính được khoảng cách 2 chiếc thuyềnở vị trí A, vị trí B bằng cách như sau Trước tiên bạn chọn một vị trí trên bờ (điểm I) sao cho I, A, B thẳng hàng. Sau đó bạn di chuyển theo hướng vuông góc với IA đến vị trí điểm K cách điểm I khoảng 380m rồi dùng giác kế nhắm vị trí điểm A, điểm B thì đo được góc 150 và nhắm vị trí điểm A, điểm I thì đo được góc 500.Hỏi khoảng cách 2 chiếc thuyền ?
DẠNG 2 : TOÁN ỨNG DỤNG (TÍNH TOÁN)
- Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 400. Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 350 thì lúc đó anh cách tòa nhà bao nhiêu mét ?
- Từ đỉnh một ngọn tháp, bạn An dùng kính viễn vọng và thấy được 2 vị tríP và Qcách nhau 300m với góc đo lần lượt là 350 và 480 theo phương ngang.Hỏi ngọn tháp đó cao bao nhiêu ?
- Từ ngọn hải đăng, bạn An dùng kính viễn vọng nhìn thấy một chiếc thuyền theohướng 150 so với phương ngang. Hỏi chiếc thuyền đó còn cách bờ bao xa? Biết rằng ngọn hải đăng cao 5m
- Màn ảnh rộng hình chữ nhật được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ mép dưới màn hình). Để nhìn rõ, bạn An ngồi cách màn hình 2,4m.Hỏi chiều cao màn chiếu ? Biết góc nhìn của An 160 so với phương ngang
Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạovới mặt biển một góc 210. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300mthì nó ở độ sâu là bao nhiêu ? khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu ?
DẠNG 3 : TOÁN LIÊN MÔN (TÍCH HỢP TOÁN LÍ)
- Một người đi xe máy lên dốc có độ nghiêng 120 so với phương nằm ngang với vận tốc trung bình 30km/h, biết đỉnh dốc cao khoảng 42m so với phương nằm ngang. Hỏi người đó phải mất bao lâu để lên đến đỉnh ?
- Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 400km/h, đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau 1,5 phút máy bay ở độ cao bao nhiêu ?
- Bạn An đi tàu trên biển với vận tốc 4km/h, bạn đứng trên mũi tàu nhìn thấy tia sáng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng một góc 20 so với phương ngang. Hỏi sau bao lâu thì tàu đến ngọn hải đăng ? Biết ngọn hải đăng cao 14m
- Tại ngã ba có ba chiếc xe hơi A, B, C cùng xuất phát từ O lần lượt đi theo 3 hướngkhác nhau như trong hình vẽ. Biết ba xe có cùng vận tốc là 50km/h và sau 2 giờ xe A cách xe C 160km. Tính khoảng cách 2 xe ?
- Đòn bẩy là một trong các loại máy cơ đơn giản được sử dụng nhiều trong đời sống để biến đổi lực tác dụng lên vật theo hướng có lợi cho con người với quy tắc đòn bẩy : . Để nâng một vật nặng người ta sử dụng
một thanh cây dài làm đòn bẩy với điểm tựa cách vật nặng 0,4m (điểm tựa trên mặt đất có độ cao là 0,3m).
- Hỏi độ dài tay đòn từ điểm tựa đến vật nặng là bao nhiêu ?
- Giả sử vật nặng có trọng lượng là 600N và để đẩy vật lên người ta tác dụng 1 lực lên tay đòn là 200N. Hỏi
người đó sử dụng thanh cây dài bao nhiêu ?